函数连续和一致连续有什么区别？开区间上的连续函数不一定是一致连续的，为什么？
我欲乘舟归去，奈何不一致连续，卒。
函数一致连续与函数连续有什么区别，到底一致连续的“一致”是什么意思？
一切从什么是连续说起。
1.1 某点连续
可以拖动玩玩：
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1.2 函数连续
函数内每个点都连续，则此函数连续。
它的画风是这样的：
设函数
高等数学同济第七版
2.1 几何意义
这个复杂一点。我们一步步来构建：
好，上面都相对好理解，其实这就是连续，此处解释了，为什么一致连续一定也是连续的，为什么一致连续里面有“连续”这个词。
好了，下面就是一致连续的关键了，一致连续对比连续实际上多了一个条件：
这个是什么意思呢：
我们找一个比较好的展现方式来帮助你想象：
怎么办？我把
你可以划着这条船自己试试，不合适就调整下船的大小：
Created with GeoGebra
那么一致连续到底是什么呢？就是如果你能够找到一条
马同学就是这么苦口婆心，我还要继续啰嗦一下，注意
2.2 代数意义
几何只能帮助理解，要入微还得靠代数。
首先，我要把一致连续变成极限形式，这样方便和连续进行比较。
一致连续的极限形式是：
和连续来比较一下：
2.3 为什么会不一致连续
就是说为什么某些连续函数会找不到一条合适的
上面这种形式我不知道你是否好理解，要真正理解可能需要读下我之前写过的两篇文章：无穷小量是否为0，以及请用通俗的语言解释下海涅定理。看不明白也没有关系，帮助思考嘛。
另外再给一个书上的标准答案：
两个解答的关键都是，当
据我所知，柯西在定义连续的时候，用力过猛，先定义了一致连续，后来发现这个定义比连续更强，才转身定义了连续。
黎曼在研究黎曼可积的条件的时候，发现不一定连续函数就一定可积，就想是不是一致连续才是可积的条件呢？后来也发现不是。不管怎样一致连续就在数学史上留下了痕迹。
如果大家学习了拓扑之后会发现一致连续的更多应用。
我欲乘舟归去，奈何不一致连续，卒。
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