代表了集合中的元素和中的元素的一种对应关系：

这种对应关系中，有四个重要概念，或者称为函数的：

• 定义域：集合
• 映射法则：指明中的元素怎么和中元素关联
• 值域：通过映射法和定义域决定，表示映射到中的值
• 到达域：集合

四要素包含了函数的所有细节，所以，函数又可以写作：

值域因为可以由来决定，所以上面的代数式没有表示值域。

可以用韦恩图来表示函数的四要素：

比如，对于函数，它在整个实数范围内都有定义，也就是说它的定义域是实数域：

并且规定，如果函数不指明定义域，那么就默认为自然定义域。比如下面函数的定义域都指的是自然定义域：

映射法则是的，简称，当且仅当每一个至多有一个与之对应：

映射法则是的，简称，当且仅当每一个至少有一个与之对应。此时值域与到达域相等：

若映射既不是单射，又不是满射，则称为非单射非满射；若映射既是单射，又是满射，则称为，或称为：

值域由定义域和映射法则共同决定，比如对于：

• 当定义域为的时候，其值域为
• 当定义域为的时候，其值域为

上述第二种情况的图像如下：

定义到达域的原因如下：

        （1）值域不好求。比如下面这个函数的值域就很不好求：

但容易知道，值域一定在内。此时，可以说该函数的到达域为，这样就通过到达域给出了值域的大致范围。

        （2）值域没法求。比如对于下面两个抽象函数：

很显然函数的值域是没有办法求出的，但可以知道到达域为，那么该函数可以表示为：